Dinamik Programlama

Dinamik Programlama (DP), karmaşık problemleri daha küçük alt problemlere bölen, bu alt problemlerin sonuçlarını saklayan ve tekrar hesaplama ihtiyacını ortadan kaldıran bir algoritma tasarım yaklaşımıdır. Bu yöntem, özellikle örtüşen alt problemleri olan ve optimal alt yapıya sahip problemlerde kullanılır.

Dinamik Programlama iki temel yaklaşımla uygulanır:

• Memoization (Üstten-Aşağı Yaklaşım): Rekürsif olarak problem çözülürken, alt problemlerin sonuçları bir tabloda saklanır ve gerektiğinde tekrar kullanılır.
• Tabulation (Aşağıdan-Yukarı Yaklaşım): Alt problemlerden başlayarak, daha büyük problemlere doğru ilerleyerek tabloyu doldurur.

Bir problemin DP ile çözülebilmesi için genellikle şu özelliklere sahip olması gerekir:

• Örtüşen Alt Problemler: Aynı alt problemler, çözüm sürecinde birden fazla kez ortaya çıkar.
• Optimal Alt Yapı: Bir problemin optimal çözümü, alt problemlerin optimal çözümlerinden oluşur.

Dinamik Programlama yaygın olarak şu alanlarda kullanılır:

• Optimizasyon problemleri (Knapsack Problem, Coin Change)
• Sekans analizi (Longest Common Subsequence, Edit Distance)
• Grafik algoritmaları (Shortest Path, Floyd-Warshall)
• Bilgisayarlı görü ve görüntü işleme
• Biyoinformatik
• Ekonomi ve finans modelleri

DP yaklaşımı, brute force veya özyinelemeli (recursive) çözümlere kıyasla genellikle çok daha verimlidir. Ancak, doğru durum tanımını formüle etmek ve geçiş denklemlerini belirlemek, DP çözümlerinin en zorlu kısmı olabilir.